O nome da Fundação mantenedora constitui homenagem ao idealizador da Escola de Medicina da FCMMG, a segunda mais antiga de Minas Gerais, criada em 1950, que mais tarde (década de 70) viria a ampliar sua abrangência na área da saúde, oferecendo também em elevado padrão de excelência os cursos de Fisioterapia e Terapia Ocupacional, além daqueles referentes à pós-graduação e à educação a distância.
Médico eminente, professor de ginecologia e obstetrícia e humanista, Lucas Monteiro Machado concretizou o seu sonho, liderando o grupo inicial de 10 colegas atuantes na Santa Casa de Belo Horizonte, instituição pioneira fundada em 1899 e ainda hoje uma importante afiliada ao complexo acadêmico da Faculdade.
Percorrendo a linha histórica, a mantenedora da FCMMG teria a razão social e o nome modificados a fim de atender exigências técnicas e sociais. Desde a Sociedade Mineira de Cultura, primeira mantenedora da Faculdade de Ciências Médicas, sucederam-se, em ordem cronológica, a Sociedade Mineira de Ensino Médico (1959 - 1969), a Associação Mineira de Ensino Médico (1969 - 1970) e a Fundação Universitária Mineira (1970 - 1982), até finalmente ser criada a FELUMA que mantém a Faculdade desde 1982.